破产理论对保险公司长期稳定经营具有十分重要的理论指导意义.目前,由于分红保险可为客户有效规避风险获得最大收益提供了良好的机会.因此,红利与破产的问题便成为很多学者研究的热点问题.在Lundberg-Cramer经典风险模型中,总是假设保费收入是一线性函数,保费到达数与索赔到达数相互独立.事实上,这不足以完全描述现实情况,所以多种情况下的相依风险模型被越来越多的学者研究.本文在Lundberg-Cramer经典风险模型的基础上,引入了障碍分红,并将模型推广到更一般的情况,其中保费收入不再是一常数,而是一个随机变量,并假设保费到达数{N(t)}是参数为λ的Poisson过程,而索赔到达数{N1(t)}是保费到达数{N(t)}的p-稀疏过程,从而得到了一种相依情况下的风险模型.本文给出了这一风险模型的期望折现罚金函数的积分方程和积分微分方程,并且导出期望折现罚金函数所满足的递归公式.基于此,又分别研究了当保费额与索赔额为一些特殊假设时,积分微分方程的Laplace变换的解.最后,求得了当保费额与索赔额同为指数分布时,破产概率、赤字分布、破产时刻的瞬间盈余分布的积分微分方程的显解,因而研究相依风险模型是有意义的.根据内容本文可分为以下四章：第一章为引言,主要得出了相依风险模型并介绍了期望折现罚金函数、分红问题、保费随机化的研究现状及一些相关学者的主要研究成果.第二章得到了期望折现罚金函数的积分方程其中以及所满足的递归公式第三章研究了当保费额与索赔额为一些特殊假设时,积分微分方程的Laplace变换的解.第四章得到了当保费额与索赔额同为指数分布时,破产概率φb(u)、赤字分布ζb(u)、破产时刻的瞬间盈余分布ηb(u)的近似解为