在这篇文章中，我们考虑带有初边值条件的非局部抛物问题解得渐近性态，其中λ是一个正的参数，H是单位函数，Ap1R　　 本文我们得到了这样的结果：对齐次Dirichlet边界条件，存在两个临界值λ*和λ*，使得当0<λ<λ*时，问题的解u(x，t)整体存在，且存在唯一的全局渐近稳定的稳态解；当λ*<λ<λ*时，存在唯一的双参数稳态解且阎题的解u(x，t)整体存在；当λ>λ*时，稳态解不存在，对于混合边界条件，依然存在两个临界值λ*和λ*，使得当0<λ<λ*时，问题的解u（x，t）整体存在，且存在唯一的全局渐近稳定的稳态解；当λ*<λ<λ*时，存在两个稳态解，我们分别研究了它们的稳定性；当λ>λ*时，稳态解不存在.而且，对于这两种边界条件，都有当λ>λ*或λ*<λ<λ*，且初值充分大时.解u爆破.特别地，对齐次Dirichlet边界条件，当λ*<λ<λ*时，解的爆破与参数λ有关.