【摘 要】
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流体力学是力学的一个重要分支,主要研究在各种力的作用下,流体的一些运动规律.我们希望从数学分析的角度,能够给出对应的物理现象的一些解释,从而对实际的应用产生一些指导作用.第一章我们主要介绍了本文所研究的几个流体力学的数学模型,并给出了研究现状和我们的结果的证明想法.第二章主要介绍了一类退化粘性Navier-Stokes-Fourier方程的大初值整体弱解存在性.在2.1节我们介绍了一下模型并给出其
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流体力学是力学的一个重要分支,主要研究在各种力的作用下,流体的一些运动规律.我们希望从数学分析的角度,能够给出对应的物理现象的一些解释,从而对实际的应用产生一些指导作用.第一章我们主要介绍了本文所研究的几个流体力学的数学模型,并给出了研究现状和我们的结果的证明想法.第二章主要介绍了一类退化粘性Navier-Stokes-Fourier方程的大初值整体弱解存在性.在2.1节我们介绍了一下模型并给出其主要结果.在2.2节我们利用Faedo-Galerkin方法证明逼近系统的解的存在性.在2.3节,我们推得BD熵并对参数取极限ε → 0.在2.4节,我们证明了取极限ε → 0后的解满足逼近的Mellet-Vasseur不等式.在2.5节,我们取极限m → ∞和K → ∞.在2.6节,我们取极限κ → 0.最后,在2.7节,我们取极限n → 0,r0 → 0和r1→ 0.第三章我们证明了在有界区域上满足一定滑动边值条件的可压混合物的稳态弱解的存在性.在3.1节我们介绍了一下模型并给出其主要结果.在3.2节我们构造了逼近系统,并证明了逼近系统解的存在性.在3.3节我们得到与参数δ无关的先验估计.最后,在3.4节,我们取极限δ→0并证明其主要定理.第四章我们研究了一类演化的多物质反应流的整体弱解存在性.在4.1节我们介绍了一下模型并给出其主要结果.在4.2节我们得到与参数ε无关的先验估计.最后,在4.3节,我们取极限ε → 0并证明其主要定理.第五章我们研究了一类带有曲面张力的Boussinesq自由边界问题解的指数衰减性.在5.1节我们介绍了一下模型并给出其主要结果.在5.2节我们分析了两种线性结构的能量-耗散结构.在5.3节我们给出了非线性项的估计.在5.4节我们给出了系统的先验估计.最后,在5.5节,我们给出了主要结果的证明.第六章我们研究了一类不带曲面张力的Boussinesq自由边界问题解的几乎指数衰减性.最后我们对本文的工作做了总结,并给出了未来工作的重点.
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