凸优化问题在自动控制系统、图像处理、通讯和网络以及金融等领域中都具有广泛的应用，尤其是图像处理问题作为飞速发展的时代产物受到学者们的持续关注。如何将图像处理问题转化为凸优化问题并解决该成为当今算法研究中的热点问题之一。本文主要研究优化算法在图像处理中的应用，包括惯性Uzawa算法及其加速版本和带矫正步的非精确原始-对偶算法及其在图像处理中的应用。本文共分为五个部分。
　　首先，我们主要介绍图像处理问题的背景以及建立优化算法求解该类问题的意义，并介绍一些著名的图像处理方法。同时，概括全文的主要研究内容和全文的组织结构。
　　然后，介绍算法收敛性证明中所需的通用符号，定义，命题和引理。
　　我们介绍一种惯性Uzawa算法，这种算法是经典Uzawa算法与惯性项的结合。同时，我们给出惯性Uzawa算法的加速版本，并得到与原Uzawa算法相同的收敛率。另外，我们将这种优化算法应用于图像去噪问题中，并给出相应的数值结果。
　　我们通过在带线性映射的原始-对偶算法中加入非精确元素，给出求解鞍点问题的带矫正步的非精确原始-对偶算法，并证明算法的收敛性。同时，通过将非光滑的凸优化问题转化为鞍点问题，我们给出非精确原始-对偶算法在图像去噪问题中的应用。
　　最后，我们总结本文研究内容，分析研究成果的创新点，并对优化算法的进一步研究进行展望。