核物质状态方程尤其是对称能密度依赖行为是当前核物理研究的一个热点问题,在核物理及天体物理很多课题中扮演着重要的角色；中子星关系到当今物理学和天文学的很多分支,对于基础理论的研究具有重要的推动作用；60年代末核理论家根据壳模型预言,在质子数Z=114和中子数N=184为中心形成一个寿命较长的超重核稳定岛,此后超重核的研究一直是核物理中是一个非常活跃的课题。本文对这三个方面的相关问题进行了研究。对于超重核来说,有两个物理量是很重要的：α衰变能和半衰期。我们对已经合成的超重核的α衰变能和半衰期进行了详细的研究。给出了描述α衰变能的解析表达式,可以应用这些表达式准确地计算已经合成的超重核衰变能。计算结果与实验值很好的符合在很大程度上表明了实验测量的可靠性以及理论的预言能力。我们还提出了计算α衰变能的新途径,给出了描述邻近超重核α衰变能之间的关联和预言超重核α衰变能的新公式,研究结果不仅显示出所提出的方法能够可靠预言超重核的α衰变能,而且在很大程度上表明了近年来超重核实验观测和测量结果的可靠性。具体分析表明Z=114和N=172不是幻数。观测到的超重核α衰变半衰期随中子数增加而增加,即稳定性增强,主要归因于对称能效应。不同于传统的WKB位垒穿透方法,我们从另外一个角度研究了半衰期,即超重核半衰期之间的关联性,给出了半衰期的解析公式,该公式具有较高的精度。最后,我们研究了WKB方法的适用性,发现WKB在α,质子和结团放射性中导致的偏差是次要的。我们对饱和点附近对称能的密度依赖行为进行了研究,与以往前人研究方法不同,我们在平均场框架(包括相对论的和非相对论的)下抽取出了一个普遍的关系式,利用这个关系式对饱和点附近密度依赖的对称能进行限制,结合其他一些考虑得出了饱和点附近对称能的密度依赖行为,与通过反质子原子的研究给出的结果很一致,研究发现不仅饱和点处对称能斜率参数L与重核中子皮厚度存在线性相关性,而且曲率参数Ksym与中子皮厚度也线性相关,因此,实验上如果准确地测量了重核中子皮厚度,就可以得到饱和点处对称能密度依赖性准确而又详细的信息。本文在相对论平均场框架下研究了强磁场环境下核物质的一些性质,包括平均单核子能量,对称能,各组分比例和极化度。结果发现强磁场会导致对称能的提高,尤其在低密情况下；中子比质子更难极化。在广义相对论框架下,我们对强磁场诱发的各向异性中子星结构进行了研究,建立了新的星体结构方程并进行了求解,结果发现中子星的质量以及半径都可以被强磁场有效地减小。如果磁场比较强,中子星质量会变得对半径不敏感而局限在一个不大的范围内,这在很大程度上与天文观测相符。