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二维材料因其独特的性质受到人们的广泛关注。石墨烯是首个实验制备出的二维材料,不同于富勒碳、碳纳米带,石墨烯具有超强的机械性质、高的电子迁移率等优点。石墨烯的优异性能激发人们去寻找更多的、具有优异性能的二维材料。大量的二维材料被理论预言并且被成功制备,其中二维材料的同素异构体为寻找新型二维材料的方向。而元素替代掺杂和引入缺陷是在非磁性的二维半导体材料中引入磁性的有效手段。近年来,作为新的量子材料,拓扑半金属和拓扑金属受到人们的关注。目前理论预言和实验证实的二维node-line拓扑半金属和拓扑金属还很少,寻找新的、实验上有可能实现的二维node-line拓扑半金属和拓扑金属对于拓扑半金属和拓扑金属的研究具有重要意义。本文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算,研究探索了空位和非金属原子替代掺杂对单层砷烯电子结构和磁学性质的影响,预言了单层IV-V半导体IVBi（IV=Si,Ge,Sn）的二维同素异构体—单层T-IVBi（IV=Si,Ge,Sn）以及IV族元素锗和锡的具有四方结构的二维同素异构体—单层T-Ge和T-Sn,并且研究了它们的几何结构、稳定性和物理性质。本文的主要结果如下:1.计算研究了空位和非金属原子替代掺杂的单层β-砷烯的几何结构、电子结构和磁学性质,非金属原子包括H,F,B,N,P,C,Si,O和S。我们的计算结果表明,空位以及非金属原子（H,F,B,N,P,C,Si,O,S）替代掺杂的单层β-砷烯在室温下是热力学稳定的。对于H,F,B,N,P原子掺杂单层β-砷烯的掺杂体系,掺杂原子及其周围As原子的价电子都配对或者饱和,所以这些非金属原子的掺杂没有在单层β-砷烯中引入磁性。相反,对于空位以及C,Si,O,S原子掺杂单层β-砷烯的掺杂体系,由于C（Si）原子、O（S）原子或者空位周围的As原子有一个未配对的价电子,所以,空位以及C,Si,O,S原子掺杂在单层β-砷烯中引入1.0μB的磁矩。此外,两个C,Si,O,S原子掺杂单层β-砷烯产生的磁矩之间的耦合都是反铁磁耦合。通过分析态密度和自旋密度分布可知,反铁磁耦合的产生主要归因于极化原子之间的p-p杂化作用。我们的计算结果可以得出,空位以及非金属原子替代掺杂可以使单层β-砷烯产生磁性。2.预言了单层IV-V半导体IVBi（IV=Si,Ge,Sn）新的二维同素异构体,即单层T-IVBi（IV=Si,Ge,Sn）。单层T-IVBi（IV=Si,Ge,Sn）由重复排列的4-8环构成。结合能、分子动力学和声子谱的计算结果表明单层T-IVBi（IV=Si,Ge,Sn）在室温下是稳定的,并且有可能在实验上制备。由于Bi原子有强的自旋轨道耦合（SOC）,所以,SOC作用改变了单层T-IVBi（IV=Si,Ge,Sn）的基本能带性质并且使它们的带隙明显地减小。考虑SOC后,单层T-SiBi是间接带隙半导体,而单层T-GeBi和T-SnBi是直接带隙半导体。此外,施加双轴应变可以有效地调控单层T-SiBi、T-GeBi和T-SnBi的能带结构,使它们经历直接带隙到间接带隙的转变、半导体到金属的转变。我们的计算结果表明,单层T-SiBi、T-GeBi和T-SnBi有可能应用于纳米电子器件。3.预言了IV族元素Ge和Sn新的、具有四方结构的二维同素异构体,即单层T-Ge和T-Sn。结合能、分子动力学和声子谱的计算结果表明单层T-Ge和T-Sn是稳定的,并且有可能在实验上成功地被制备。在不考虑SOC时,单层T-Ge和T-Sn是受时间反演对称性和空间反演对称性联合保护的node-line拓扑半金属。这个拓扑半金属的node-line接近费米能级并且很平。考虑SOC后,node-line打开一个小的带隙,单层T-Ge和T-Sn变为Z2拓扑金属,并具有一对边缘态。在-3%到3%的双轴应变范围内,不考虑和考虑SOC时,单层T-Ge和T-Sn分别是node-line半金属和Z2拓扑金属。