损伤力学发展至今,涌现出了许多各种各样的损伤模型,这些模型的共同特点是在Euclid空间中,将材料的几何缺陷作为物理缺陷,并体现在物理方程中。其基本的思路一般是先选取一个损伤变量,然后建立含该损伤变量的本构方程和演化方程。在求解时将含有损伤变量的本构方程及演化方程和连续介质力学的其它场方程一起构成损伤力学的初值问题。但是因材料的不同损伤机制有很大差异,即使是同一种材料在不同情况下的损伤机制也大不相同,因此才会涌现出这么多损伤理论,且这些模型的建立都是针对某一种材料,某一种损伤机制而言的。材料的损伤实质是几何缺陷,它所引起的结果是变形非协调性。但是所谓协调与不协调是相对空间而言的。本文超脱出Euclid空间而进入更一般的空间来考虑问题,从而将材料的这种物理缺陷转化为几何缺陷来加以考虑。本文的主要思路是将物理缺陷与具有一定性质的几何弯曲空间相对应,利用弯曲空间中的某些张量来刻划材料的损伤。本文主要是利用几何拓扑的方法对弹性损伤进行描述。首先定义出反映损伤影响的拟塑性应变张量,进而定义出拟塑性损伤因子张量,并建立拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量在其它损伤理论中的对应表达式,然后根据这些基本的张量建立弹性损伤与Riemannian空间的对应关系,最后给出Riemannian空间中的弹性损伤连续性方程和几何法则。本文通过定义的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量,使不同材料具有不同损伤机制的损伤模型具有了一致的形式,使材料和损伤机制的不同仅体现在相应的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量具有不同的表达式;本文利用几何拓扑的方法推导出了Riemannian空间的弹性损伤连续性方程、几何法则,将材料的这种物理缺陷转化为几何缺陷来加以考虑,使弹性损伤问题转变成为一个弹性问题和一个弯曲空间的叠加。从而避免了其它损伤理论在求解损伤问题时因非线性方程组的复杂性而存在的困难,为研究损伤力学提供了一个崭新的方法,也为解决非线性问题提供了一种新的思路。