Secure Multi-party Computation(简称SMC,安全多方计算)是指在这样一个互相都不信任的网络计算环境中,并且在不泄露各自参与方私有信息的前提下,众多的参与者共同进行合作计算。SMC是现在的一个热门研究方向,与计算几何问题相结合形成了私有信息保护的计算几何问题(Privacy-Preserving Computational Geometry,简称PPCG),也称为多方保密计算问题。本文主要研究了安全多方计算几何研究方向中的一些基础分支领域,比如秘密区间内的二次方程极值问题、费马问题的极值问题等。以下主要介绍本文的具体内容：首先,研究了隐私保护的费马问题的极值相关问题。费马问题是几何问题中研究的热点,但是目前还没有人将其与SMC相结合,以保证参与方的私有信息不被泄露。而且现实中尤其在商业以及军事领域中保护参与方的信息是非常有必要的。本文利用安全多方计算的基础协议SPP协议(Scalar Product Protocol,点积协议)作为基础工具来构造安全的新的协议,从而解决所提出的关于费马问题的极值问题。其次,研究了在一个秘密区间内隐私保护的二次方程极值计算问题。将两个同盟国中Alice国家的军事演习的导弹发射轨迹行程问题构造成二次方程几何模型,此外将另一个国家Bob的可活动区域设置成一个秘密区间。这样以来,整个模型可以看作是求二次方程在某一秘密区间内的极值问题,前提是各参与方的保密信息不会泄露。基于上述模型,在本文中使用点积协议和秘密比较协议进行设计了相应的极值计算协议,为协议1。同时,对于同样的安全两方二次方程极值问题,以Secret Comparision Protocol(简称SCP,秘密比较协议)协议和Paillier同态加密算法技术为基础,提出了另一个新的更加高效更加安全的协议,为协议2。在最后,对提出的两个协议在安全性和复杂度方面都进行了详细的比较分析,总结出,协议2在安全性和通信复杂度方面较协议1有所提高,而计算复杂度却比协议1的要高一些。最后,研究了关于动态情形下的最近点对问题。先分析了以往论文中提出的最近点对问题,发现之前的最近点对问题都是在静态情形下的,没有提出运动情形下的最近点对问题。于是首次对动态的点对问题提出自己的看法,利用点积协议和(?)Z协议进行提出并设计协议,最后对协议的正确性、安全性和效率都进行了理论分析,证明协议是高效安全的,并具有实际意义。