【摘 要】
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本文主要研究几类抛物方程（组）的第二临界指标问题,同时涉及Fujita临界指标、非整体解的life span等.所谓第二临界指标,就是在Fujita临界指标所确定的整体解与非整体解的共存区域,进一步确定初值在无穷远处的临界衰减阶,作为对初值临界尺寸的刻画,用以区分整体解与非整体解.文中共讨论了四类非线性抛物方程（组）.首先分别考虑二次衰减位势与权函数对两类非线性扩散方程的Fujita临界指标及第二
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本文主要研究几类抛物方程（组）的第二临界指标问题,同时涉及Fujita临界指标、非整体解的life span等.所谓第二临界指标,就是在Fujita临界指标所确定的整体解与非整体解的共存区域,进一步确定初值在无穷远处的临界衰减阶,作为对初值临界尺寸的刻画,用以区分整体解与非整体解.文中共讨论了四类非线性抛物方程（组）.首先分别考虑二次衰减位势与权函数对两类非线性扩散方程的Fujita临界指标及第二临界指标的影响.接着讨论伪抛物方程的第二临界指标和life span问题,特别分析了伪抛物项带来的影响.最后,研究高阶半线性抛物方程的第二临界指标问题.第一章概述本文所研究问题的实际背景以及国内外发展现状,并简要介绍本文的主要内容.第二章讨论带有二次衰减位势的快扩散方程ut=Δum-V（x）um+up的Cauchy问题.首先利用改进的Kaplan方法和上下解方法得到方程的Fujita临界指标.与不带位势项的快扩散方程相比,我们发现,二次衰减位势的存在使得Fujita临界指标发生改变,并用图描述了Fujita临界指标与位势的关系.接着,运用比较原理得到第二临界指标,并证明二次衰减位势的存在不影响第二临界指标.第三章研究具有加权源的非散度型扩散方程ut=upΔu+a（x）uq的Cauchy问题.首先通过对解在单位球上的L∞-模估计和改进的Kaplan方法得到该问题的Fujita临界指标,然后通过常微分方程解的存在性估计和比较原理证明第二临界指标.我们发现,与第二章的现象相反,这里源项的权函数仅改变第二临界指标,而Fujita临界指标却保持不变.第四章考虑伪抛物方程ut-kΔut=Δu+up的初值问题,得到该方程的第二临界指标以及非整体解的life span,并用数值模拟演示伪抛物项系数k的作用.第五章考察耦合高阶抛物方程组ut=-（-Δ）mu+|u|p,ut=-（-Δ）mu+|u|q的第二临界指标问题.注意到,对于高阶抛物方程比较原理不再有效.我们引入一个新的核函数,通过压缩映射法得到解的整体存在性.然后通过选取恰当检验函数的方法证明解的整体不存在性.
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