分裂可行问题(SFP)是要求x∈C，使Ax∈Q，如果这样的x存在。其中集合C和Q分别是RN和RM中的非空闭凸集，A是M×N阶实矩阵。这类问题产生于信号处理中，特别是在图像重构和其他的图像还原问题中。同时，分裂可行问题还与凸可行问题密切相关。凸可行问题(CFP)就是要找有限个闭凸集的非空交集中的点，它在数学，物理等许多学科中是一个基本的问题。因此，研究如何求解分裂可行问题具有重要的意义。　　 CQ算法是求解SFP的一种简洁的方法。在本文中，首先给出了CQ算法的一个非精确松弛格式，当正交投影PC和PQ不容易求得时，此格式比CQ算法更具实用性。然后讨论了变步长的CQ算法，并且说明，不论是带固定步长的CQ算法，还是变步长的CQ算法，都是梯度投影算法的一个具体实现。相对于固定步长，变步长可以提高算法的收敛速度。此外还提出了变步长CQ算法的非精确格式以及非精确松弛格式。最后，在一个更弱的假设下给出了求解分裂可行问题的一个方法，而且此方法本身揭示了凸可行问题和不动点问题的紧密联系。