【摘 要】
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本文首先给出了时滞和功能反应函数在生物数学模型中的应用这一背景，并在这背景意义下考虑了种群的增长常常有一个成长发育的过程、并且种群在每个成长阶段都会表现出不同的特
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本文首先给出了时滞和功能反应函数在生物数学模型中的应用这一背景，并在这背景意义下考虑了种群的增长常常有一个成长发育的过程、并且种群在每个成长阶段都会表现出不同的特征这一自然现象,以及流行病在相互作用的种群之间的传播、种群生态学与传染病动力学的结合对控制传染病在种群之间的传播的作用这些客观因素.综合这些现象和因素,我们分别对模型(1.2.1)和(1.2.3)进行改进,提出本文的第二章和第三章研究的一类具有时滞和功能反应函数的Lotka-Volterra捕食-食饵模型(1.2.2)和(1.2.4),改进的模型更能反应种群生态的实际情况和具有更重要的生态意义.本文第二章和第三章的分别对模型(1.2.2)和(1.2.4)进行研究和分析.主要运用Hopf分支理论,以τ作为分岔参数,分析系统在正平衡点的线性化方程及其相应的特征方程,研究了正平衡点渐近稳定性及Hopf分岔的存在性.另外,借助泛函微分方程的规范性理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性的计算公式.最后,运用mathematica软件数值模拟验证了理论结果的正确性.
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