论文部分内容阅读
本文先利用经典的Godunov格式计算欧拉坐标下一维压差方程的数值解.出人意料的是，当黎曼解包含一个弱的后向疏散波和一个强的前向激波时，此格式是不适用的.为了研究这种数值现象，我们分析了压差方程的Riemannsolver和Newton-Raphson迭代的收敛性.进一步地，我们采用二分法与相平面分析结合的方法计算压差方程的数值解.
本文接着采用广义黎曼问题方法计算压差方程的数值解.我们的主要目的是想看这个二阶(在时间和空间上均是二阶)的Godunov类型格式是否能够避免上面的数值现象.通过数值试验我们发现，当压差方程的黎曼解包含有弱简单波时，GRP格式也是不适用的.
拉哥朗日坐标系下的一维等熵流方程组和前面的压差方程有着相同的特征值结构.为了进一步研究上面的数值现象，我们推导了等熵流方程组的GRP格式和Godunov格式，并计算此方程组的数值解.数值试验表明，这些Godunov类型格式对只包含强波和一部分包含弱波的黎曼解来说是比较好的，而对于另外一些包含弱波的黎曼解则是不适用的.