【摘 要】
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本文研究保险公司最优红利策略的估计问题.由于样本量往往是有限的,取值通常在样本空间中是稀疏的.这些稀疏的取值可能会影响估计的精度和稳定性.本文为解决这一问题,受核密度估计思想的启发,在完全离散的复合二项模型中,在随机算子中加入一个随机核,从而构造了一个随机核算子.通过一系列证明得到该算子的唯一不动点是最优策略的一致估计.通过数值实例,我们发现随机核算子方法能有效地改善最优策略和最优值函数的估计效果
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本文研究保险公司最优红利策略的估计问题.由于样本量往往是有限的,取值通常在样本空间中是稀疏的.这些稀疏的取值可能会影响估计的精度和稳定性.本文为解决这一问题,受核密度估计思想的启发,在完全离散的复合二项模型中,在随机算子中加入一个随机核,从而构造了一个随机核算子.通过一系列证明得到该算子的唯一不动点是最优策略的一致估计.通过数值实例,我们发现随机核算子方法能有效地改善最优策略和最优值函数的估计效果.具体安排如下:第一章我们主要介绍了最优红利策略的研究背景、现状.此外,阐述了本论文的新颖之处和研究内容,最后对本文的总体框架做了简单说明.第二章介绍了复合二项模型的基本知识并且给出了优化目标,陈述了后文会用到的相关定理与引理.第三章阐述了本文的核心内容.本章给出了构造的随机核算子的表达式,分析推导了该算子的性质.定义了一个与随机核算子相关的算子,证明了随机核算子与该算子之间的关系.第四章给出了值函数满足的方程和上界并且在第三章的基础上得到了最优红利策略的一致估计.第五章介绍了一般核密度估计的方法,得到了对索赔量概率密度函数进行估计的核密度算子.第六章为数值计算,我们利用产生随机数来模拟保险公司的真实数据,计算随机核算子的最优红利策略和值函数的估计结果,通过不同方面的对比分析来评价随机核算子的估计效果.最后一部分对本文进行了总结,提出了本文存在的一些不足和可以改进的方向.
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