【摘 要】
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如今,人类的社会生产活动已经造成复杂的生态环境污染问题.环境污染不利于生物种群的发育繁殖,对生物在自然界中的分布有着至关重要的影响.严重的环境污染甚至会导致生物数量的骤减或者灭绝.因此,研究污染排放率对单种群生物个体数量变化的影响具有重要意义.本学位论文是基于环境污染的背景下,研究生物群体的生存问题.即通过模型确定污染排放率使生物灭绝或持续生存的阈值,而在污染环境中,种群持久或灭绝的阈值是通过物种
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如今,人类的社会生产活动已经造成复杂的生态环境污染问题.环境污染不利于生物种群的发育繁殖,对生物在自然界中的分布有着至关重要的影响.严重的环境污染甚至会导致生物数量的骤减或者灭绝.因此,研究污染排放率对单种群生物个体数量变化的影响具有重要意义.本学位论文是基于环境污染的背景下,研究生物群体的生存问题.即通过模型确定污染排放率使生物灭绝或持续生存的阈值,而在污染环境中,种群持久或灭绝的阈值是通过物种对毒素的反映强度、生物种群的内禀增长率、种群个体中的平均毒素浓度共同确定的.首先,在本学位论文中,我们阐明了污染环境下It（?）型Logistic模型的改进意义.分别使用白噪声对生物内禀增长率、生物个体的体内毒素浓度以及环境毒素浓度进行随机干扰,将污染环境下随机Logistic模型改进为It（?）型Logistic模型.在理论研究部分,使用It（?）公式验证模型中方程的显式解,然后研究环境毒素浓度CE（t）和生物体内浓度C0（t）的一些性质.最后利用布朗运动的性质、局部鞅的强大数定律以及随机比较定理等方法,处理生物种群数量x（t）的显式解,得到了系统控制函数毒素排放率u（t）使种群趋于随机持久、随机弱平均持久和局部灭绝的阈值.其次,根据本学位论文中关于种群局部灭绝、随机弱平均持久和随机持久的定理条件,选定合适的参数对It（?）型Logistic模型M进行数值模拟.将模型M与仅考虑噪声影响内禀增长率的模型M2进行比较.比较结果表明在保持增长率、吸收率和净化率不变的情况下,对吸收率k和净化率h的随机干扰有利于生物在污染环境下生存.且对环境污染考虑噪声干扰后,模型的数值仿真结果更符合物种数量的变化规律.在学位论文的最后,我们讨论了后续利用有色噪声分数布朗运动作为随机干扰的合理性和可行性.同时,作为相关的基础研究,我们建立了关于分数布朗运动一类积分泛函的极限定理.
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