【摘 要】
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图像聚类是将一组图片数据划分成若干簇,使得簇内数据彼此相似,而簇间数据不相似的过程.非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization,NMF）是一种将非负数据矩阵分解为两个非负因子矩阵乘积的方法.由于NMF具有较强的可解释性和较好的聚类效果,在聚类中有着广泛的应用.然而,传统的NMF是一种无监督的聚类方法,在聚类过程中是不使用先验信息的.但是在某些实际应用中,数据可
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图像聚类是将一组图片数据划分成若干簇,使得簇内数据彼此相似,而簇间数据不相似的过程.非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization,NMF）是一种将非负数据矩阵分解为两个非负因子矩阵乘积的方法.由于NMF具有较强的可解释性和较好的聚类效果,在聚类中有着广泛的应用.然而,传统的NMF是一种无监督的聚类方法,在聚类过程中是不使用先验信息的.但是在某些实际应用中,数据可能是包含部分先验信息的.使用这部分先验信息来指导聚类的方法被称之为半监督聚类.相比于无监督的聚类方法,半监督聚类由于使用先验信息,一般来说会得到比传统方法更加有效的聚类结果.基于NMF,本文提出了三种半监督的图像聚类算法.第一,针对NMF不能使用先验信息,不能捕获数据的几何结构,并且也不能处理数据非线性分布的情形,提出了一种带有核方法的判别图正则非负矩阵分解（KGDNMNF）.该方法构造标签矩阵使具有相同标签的数据对准同一个轴,构造图Laplace矩阵捕获数据的几何结构,使用核方法来处理数据非线性分布的情形,有效的提高了聚类效果.第二,一般的,图Laplace矩阵是根据原始的数据来构造的,可能受到原始数据集中的噪声和离群点的影响.为此,提出了一个基于自适应图正则的判别非负矩阵分解（AGDNMF）.该方法也是一种半监督方法,同样使用标签矩阵约束有相同标签的数据对齐同一个轴,同时引入自适应图正则,在迭代中产生Laplace矩阵,能够避免原始数据集中噪声对实验结果的影响.第三,先验信息除了通常使用的标签信息,还有成对约束信息.成对约束信息指的是某些数据对之间的关系是已知的,包括必联约束（Must-link,ML）,即数据对一定属于同一个类,和勿联约束（Cannot-link,CL）,即数据对一定属于不同类.基于成对约束信息,提出了一个带有成对约束信息的半监督非负矩阵分解（SNMFPC）.该方法构造了一个惩罚函数,要求数据分解之后的新表示依旧满足成对约束信息,以此提高聚类效果.对于上述的三种方法,通过求解其优化模型给出了迭代更新公式,并通过实验验证了这些方法的有效性,提高聚类效果.
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