本文研究并推导了一种求解定常和非定常跨音速欧拉方程机翼绕流的高效数值方法。通过薄翼和机翼小变形假设,在机翼的弦平面上满足物面边界条件,同时将物面的一阶近似边界条件引入到欧拉方程中。计算网格使用静止的笛卡尔网格,不需要生成移动的贴体网格,所以该方法应用到非定常流中,不需要因为机翼的运动而重新生成网格,可以很容易的应用到一些复杂的流体结构问题中,同时在网格生成中节省了大量的时间。将采用一阶近似边界条件的欧拉方程计算结果与采用精确边界条件的欧拉方程数值解及实验值进行对比,结果说明本文的方法能够很好的模拟典型厚度的机翼发生小变形的流场计算。 本文的主要工作: 1.生成静止的笛卡尔网格。各个方向应用一维拉伸函数进行布点,前后缘局部加密。 2.推导了二维欧拉方程的近似边界条件。参考二维推导过程,建立了三维欧拉方程的近似边界条件,并应用数值模拟进行了验证。 3.基于二维近似边界条件,完成了翼型定常和非定常流动的Euler方程数值模拟。算例的计算结果与采用精确边界条件的欧拉方程数值解及实验值符合良好,验证了本文方法的正确性。 4.基于三维近似边界条件,完成了机翼定常和非定常流动的Euler方程数值模拟。通过对M6机翼、LANN机翼和平直矩形机翼的数值计算,验证了采用近似边界条件的Euler方程在三维流动数值模拟中的正确性和有效性。 本文使用了格心格式的有限体积法进行空间离散、双时间法进行时间推进、五步Runge-KuRa法进行伪时间的积分来求解非定常流动。采用了当地时间步长、隐式残值光顺等技术加快收敛。