芬斯勒(Finsler)几何是现代数学中的重要前沿学科，在物理学、生物学、信息几何等领域有着广泛应用.本文研究了光滑流形M上一类特殊(α，β)-度量，即F=α(ε+arctanβ/α)(这里α(x，y)=()为M上的黎曼度量，β(x，Y)=bi(x)yi为M上的1-形式)的几何性质，重点讨论了F=α(ε+axctanβ/α)是局部对偶平坦，射影平坦的充要条件以及射影相关性和它的迷向S-曲率.主要得到如下结论：　　定理3.2设F=α(ε+arctanβ/α)为光滑流形M上的Finsler度量，ε是常数，则F是局部射影平坦当且仅当　　(1)α是局部射影平坦，即α具有常截面曲率，　　(2)β关于α平行，即bi|j=0。　　定理4.1设F=α(ε+arctanβ/α)为光滑流形M上的Finsler度量，则F是局部对偶平坦当且仅当其中θ=θκyκ是M上的1-形式，θm=aimθi，ε是常数。　　定理5.1若F=α(ε+arctanβ/α)为光滑流形M上的Finsler度量，β为M上的闭1-形式，ε是常数，则F与α射影相关当且仅当γ00=0或α2bi=βyi。　　定理6.1设F=α(ε+arctanβ/α))是n(n≥3)维光滑流形M上的Finsler度量，ε是常数，若F具有迷向S-曲率，则S=0。