J.H.M.Wedderburn在1908年提出了半单代数表示论,该理论为研究代数结构提供了新的思路.1929年,E.Nother在表示论的基础上,提出了用模理论统一半单代数表示,拓展了表示论的应用范围.表示论主要研究如何将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换,或者全矩阵环中的矩阵,以便分析代数结构的特性.广义Taft代数是一种重要的Hopf代数,具有既非交换也非余交换的特性,研究该类Hopf代数的表示具有非常重要的意义.本论文基于表示论的原理,主要研究广义Taft代数在伴随作用下的不可分解模,并分析其基本性质.论文的章节安排如下:第一章,回顾了本文所涉及到的相关概念及定义,包括Lie代数、权空间、极大向量、双代数、Hopf代数、伴随作用等,为后续章节的展开做好理论准备.同时给出论文所涉及的基本结论,如Taft代数不可分解模的表示、广义Taft代数在同构意义下的表示等.第二章,讨论了三维单Lie代数A1=sl(2,K= L的表示形式,并着重推导了其不可分解模的秩的求解过程.首先,根据单Lie代数的不可约表示,得到任意基元素在不可约表示下所对应的矩阵;其次,根据基元素所对应的矩阵,求得该元素在不可约表示下的像,继而讨论其秩;最后,经过推导计算可以得到一个n + 1维的向量空间V,当且仅当V满足dimV=2,c2+ab=0时,该向量空间V才能成为秩为1的不可分解L-模.其中,a,b,c分别为sl(2,K)中基元x,y,z的系数.第三章,主要讨论广义Taft代数在伴随作用下的不可分解模.首先,通过引理得到广义Taft代数生成元g和h的作用关系式;其次,通过推导计算得到广义Taft代数在伴随作用下的nd个不可分解模,包括由基元素生成的不可分解模:[gi]和[gn1hj];最后,通过转换得到广义Taft代数不可分解模的直和形式:(?)的任意一个真理想I的生成元为hj.