重对数律是概率极限理论中一类极为深刻的结果,是强大数律的精确化。因此对重对数律的研究引起了国内外学者的兴趣,对独立同分布的随机变量,许多学者做了大量的研究工作,但迄今为止这方面的研究仍限于部分和数列的重对数律,很少涉及到特殊加权和的领域,而部分和与加权和之间既有密切联系,又有本质不同,因此,这一问题的研究具有一定理论意义和应用价值。本文正文分两部分,定理1主要利用[1]Wiener过程下的有限项部分和的重对数律,把Hartman-Wintner重对数律[1]推广到对特殊加权部分和也成立。设{X_n;n≥1}是独立同分布的且服从标准正态分布的随机变量序列,{S_n,n≥1}是其部分和数列,讨论有限项特殊加权部分和{S_n,n≥1}的重对数律,其中定理2利用文献[8]提供的方法,在高斯分布上改进了Hartman-Wintner的重对数律,取消独立性用更弱的条件负相关代替,大大拓宽了重对数律在高斯分布中的使用范围。