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本文研究的主要内容包括两个方面：两类孤子方程的可积扩展模型与Hirota双线性方法求解孤立子方程．在第一章中，概述了孤立子理论的产生及其发展、研究概况及其研究意义．在第二章中，根据一种新的换位运算构造了一个loop代数A2，并由此设计了一个等谱问题，作为其应用，本文得到一族可积方程族，并约化为NLS和MKdV方程族。利用loop代数A2的扩展loop代数G推出了方程族的一个可积耦合．构造多分量矩阵Lie代数和一类loop代数~A-M1，建立等谱问题，由屠格式得到多分量可积S-MKdV族。进一步扩展loop代数，从而得到一类多分量可积S-MKdV族的两类可积耦合．在第三章中，通过引入对数变换和有理变换，将(2+1)维KdV方程化为双线性形式，应用扰动方法，我们导出此方程的-孤子解，并将WronskianN技巧应用于(2+1)维KdV方程，推导出该方程的Wronskian解。