本文主要内容概括如下：　　 第一章首先介绍了孤立子理论的发展历程、主要求解方法和当今孤立子的研究范围与应用方向。然后阐述李群方法的发展概况及其在求解方程精确解的主要思想。再后概述了数学机械化的发展。最后对本文的选材进行简要说明。　　 第二章以Benney方程为例，先后用Tanh-函数法、推广的Tanh-函数法、大F展开法、推广的大F展开法、行波解的统一构造法对其进行了精确求解，这几种方法都是求行波解的重要方法，而且构造特点相似，思路一脉相承。不断得到Benney方程新解的同时比较他们构造方法的异同，逐渐的揭示了行波解构造技巧的发展脉络。　　 第三章先介绍如何利用Lie点变换群作用下偏微分方程的不变性来构造它的解。对于一个确定的偏微分方程，给出求其所拥有的Lie点变换群的无穷小生成元的具体方法，再根据无穷小生成元，得到不变变换。然后以具体的变系数Vakhnenko方程为例，利用上面所说的方法，求得不变变换。把不变变换带入原方程，使其约化为一个常微分方程。最后借助于一个Bernoulli方程，构造变系数Vakhnenko方程的特解。期间多次利用符号计算软件maple求解超定线性偏微分方程组。利用抽象代数李群法和计算机代数都是孤立子理论的最新发展方向。　　 最后对本文工作进行总结，并对未来学习研究提出展望