图像处理在当今的科学技术中应用很广泛,图像分割则是图像处理中很重要的一步,通过图像分割提取出图像中感兴趣的目标物体,为进一步的图像分析和理解服务。图像分割有很多种方法,基于偏微分方程的图像分割方法是近20年发展起来的引起广泛关注的图像分割方法。在应用偏微分方程进行图像分割的方法中活动轮廓模型是一种典型的分割方法,活动轮廓模型可分为基于边界的活动轮廓模型和基于区域的活动轮廓模型。snake模型是最早的活动轮廓模型,它通过一条在基于能量最小化的偏微分方程驱动下的参数化曲线演化找到目标边界。但是由于snake模型是参数形式的,所以不能自然控制轮廓的拓扑结构变化。水平集方法的引入使控制活动轮廓模型的拓扑结构变化成为可能,基本思想是将演化曲线嵌入到一个高一维的函数中,作为它的零水平集,然后通过函数的演化来得到其零水平集的演化,即演化曲线。几何活动轮廓模型和测地线活动轮廓模型都是应用了水平集方法的基于边界的活动轮廓模型,所以可以自动控制轮廓的拓扑结构变化,但是对轮廓的初始位置要求比较严格。Mumford-Shah模型和由它简化而得出的C-V模型是基于区域的活动轮廓模型,不依赖于轮廓初始位置的选择,但是由于其缺少边缘信息,可能会发生边界定位不准确的情况。在传统的水平集方法中,由于演化时曲线会变成非正则的,所以需要周期性地进行重新初始化。李纯明根据符号距离函数的性质提出了不需要重新初始化的活动轮廓模型,即距离正则化的活动轮廓模型。这个模型增加了一个距离正则化项,描述了水平集函数与符号距离函数之间的偏差,通过极小化这个偏差得到符号距离函数的近似。距离正则化的活动轮廓模型从本质上消除了复杂且耗时的重新初始化过程,从而优化了计算时间。AOS格式是针对非线性扩散滤波提出的一种半隐格式的变形,它将多维问题转化成多个一维问题的和,并且所有一维问题都平等对待,可以用相同的方法求解。利用AOS格式变形之后的线性方程组,系数矩阵是严格对角占优的三对角矩阵,因而可以用追赶法求解。追赶法计算复杂度很小,从而可以简化计算,又由于AOS格式是无条件稳定的,可以通过加大时间步长来进一步加快演化。本文提出的基于AOS格式的距离正则化活动轮廓模型不仅避免了重新初始化的过程,而且模型中复杂的散度项利用AOS格式来简化,进而通过简单的追赶法求解系数是严格对角占优的三对角矩阵的线性方程组,可以加大时间步长,加快演化速度。本文第一章介绍了图像分割和偏微分方程图像分割的相关背景,第二章介绍水平集方法的相关知识,第三章介绍了图像分割的活动轮廓模型,第四章介绍了AOS格式的引入,第五章介绍了本文提出的基于AOS格式的距离正则化的活动轮廓模型。最后一章对本文进行了总结。