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随着无线通信技术的飞速发展以及国防信息化建设的日益推进,电磁仿真分析对民用、军用领域中各类产品设计的指导意义愈加明显。电磁仿真技术的核心是电磁场的数值计算,本文以电磁场数值计算方法中的矩量法和有限元法为基础,以扩大计算规模和提高求解效率为目的,以H-矩阵理论为支撑,研究发展了一系列高效的电磁仿真方法,对多种不同类型的三维电磁问题进行了有效分析。无论是矩量法还是有限元法,最终都归结为对一个大规模线性矩阵方程组的求解。矩量法离散积分方程生成的矩阵是稠密的,尽管有限元法离散偏微分方程生成稀疏矩阵,但是其逆矩阵是稠密的。H-矩阵(Hierarchical matrix,H-matrix)理论提供了一种有效处理稠密矩阵的方法,它通过对矩阵元素进行适当排序,将稠密矩阵中的部分子块压缩成低秩矩阵相乘的形式,形成具有所谓“数据稀疏(data-sparse)”格式的H-矩阵,从而缩减了存储需求。基于H-矩阵格式的各种算法,如:加法、乘法、矩阵-矢量乘、求逆以及LU分解等,能够大大降低传统算法的计算复杂度和存储需求。
本文首先介绍了H-矩阵的基本理论及构造方式,详细描述了基于H-矩阵格式的各种算法的执行流程,并对这些算法的复杂度进行了分析。将H-矩阵方法用于矩量法领域,主要研究工作包括两方面:其一,提出了一种基于H-LU分解算法的快速求解技术,提高了矩阵分解.奇异值分解算法的仿真性能;其二,提出了一种高效的近场预条件技术,加速了多层快速多极子算法迭代求解的收敛。然后,将H-矩阵方法引入矢量有限元方法中,具体阐述了H-矩阵方法在矢量有限元方法中构造和实施流程,研究了基于H-求逆和H-LU分解算法的两种直接解法。在此基础上,引入嵌套剖分(Nested disection,ND)技术构造出一种新型H-矩阵结构,并基于该新型H-矩阵结构研究了一种新型的H-LU分解算法(ND-H-LU),减少了H-LU分解过程中非0元的注入(fill-in),进一步提高了H-LU分解算法的执行效率。最后,研究了一种非重叠型区域分解法(DDM)——基于H-矩阵算法的对偶-原始矢量有限元撕裂对接法(HB-FETI-DP),采用“分而治之”的思想将全域大规模问题划分为一系列子域小问题进行求解,提高了传统方法的求解性能。基于分布式并行环境搭建了HB-FETI-DP方法的并行计算平台。利用有限周期性结构的几何重复性,实现了在普通单台PC机上仿真大规模问题。提出了HB-FETI-DP和边界积分的混合算法,兼具了两者的优点。基于H-矩阵直接Schur补方法,提出了一种完全基于直接解法的FETI方法,改进了传统迭代型HB-FETI-DP方法的电磁仿真性能。