拓扑绝缘体因其新奇的物理现象及其在自旋电子学和量子计算等领域中的潜在应用,最近成为凝聚态物理研究中的一个重要研究对象。如果在拓扑绝缘体中引入长程铁磁性,体系的时间反演对称性被破坏,并打开非平庸的拓扑带隙,在保证体绝缘的基础上,就可以实现量子反常霍尔效应（QAHE）。该理论首次于2013年被中国科学家在Cr掺杂的(Bi_xSb_1-x)₂Te₃薄膜体系中所证实。许多的实验研究都证实了量子反常霍尔效应都可以在磁掺杂的拓扑绝缘体中实现,主要集中在Cr/V掺杂的三维Bi₂Se₃家族拓扑绝缘体体系,但是一个普遍存在的问题是量子反常霍尔效应实验观测温度极低,这极大地限制了它在无或低能耗电子器件中的潜在应用。因此,如何提高其观测温度就成为该领域亟需解决的一个问题。而深入研究认为掺杂体系的微观结构,如磁掺杂导致的非均匀性和金属导电通道的出现,是导致超低量子反常霍尔效应观测温度的可能原因。到目前为止,虽然有大量的工作已经对Cr/V掺杂的三维Bi₂Se₃家族拓扑绝缘体体系进行了理论和实验研究,但是我们仍旧不能从这些研究中得到详细的磁掺杂微观结构与体系的磁性及能带结构的关联等详细信息。如果获得了这些信息应该会对量子反常霍尔效应实验观测温度的提高有一定的帮助。因此,本文系统的设计了V和Cr掺杂在拓扑绝缘体Bi₂Se₃家族不同的原子尺度的微观结构,并且采用第一性原理的计算方法得到了这些微观结构与体系的铁磁稳定性和电子结构的一些关联信息,期望本研究能够为实现高温量子反常霍尔效应提供一定的理论借鉴。本论文具体包括以下两方面的内容:1.作为模型体系,我们系统的研究了Cr和V原子分别掺杂在Bi₂Se₃、Bi₂Te₃、Sb₂Te₃三个代表性的拓扑绝缘体不同quintuple layer（QL）的热力学稳定性、磁性、和能带结构。计算结果表明:（1）无论是Cr掺杂,还是V掺杂,掺杂的体系都呈现铁磁稳定性;（2）对于Cr掺杂的Bi₂Se₃、Bi₂Te₃、Sb₂Te₃拓扑绝缘体体系,我们的结果发现,Cr掺杂在体系的第一个QL时最稳定,并且从能带结构上看,掺杂的Bi₂Se₃和Sb₂Te₃拓扑绝缘体会打开带隙,而在Bi₂Te₃体系不会打开带隙;（3）当V原子掺杂在Bi₂Se₃、Bi₂Te₃、Sb₂Te₃体系时,不会打开带隙,体系的热力学稳定性顺序为Bi₂Se₃在第一个QL掺杂,Bi₂Te₃在第二个QL掺杂,Sb₂Te₃则在第三个QL掺杂最稳定。基于上述结果,我们又在Cr掺杂Bi₂Se₃和Sb₂Te₃的基础上做了V共掺,与Cr单掺杂相比,V-Cr共掺杂Bi₂Se₃和Sb₂Te₃体系的带隙明显增大;且当V与Cr的距离越近时,铁磁性越稳定。该结果表明磁共掺有利于提高量子反常霍尔效应的观测温度,这与最近的实验观测结果基本一致。2.为了更好的模拟实验体系,我们又系统的研究了Cr/V原子掺杂在磁非均匀和均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃薄膜的铁磁稳定性和电子结构。研究表明:（1）Cr或者V原子掺杂在非均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃和均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃时,普遍为铁磁态稳定,其铁磁稳定性随着两个Cr或者V间的距离越近越稳定;（2）在Cr掺非均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃中,两个Cr原子完全替换Bi位时最稳定,而在其他情况下均为两个Cr以距离最近替换Sb时最稳定;（3）V掺杂在非均匀和均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃薄膜时,在V_Bi-V_Sb微观构型中,且两个V的距离最近时打开了带隙;（4）Cr掺杂在非均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃薄膜时,当两个Cr都在第一个QL时会打开带隙,其他结构均不会打开带隙;而当Cr掺杂在均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃薄膜时,均可以打开带隙;（5）V-Cr共掺非均匀和均匀(Bi_xSb_1-x)₂Te₃薄膜时,V与Cr的距离越近铁磁态越稳定,共掺打开的带隙普遍比单掺时的大。这也与最近的实验观测结果基本一致,即共掺杂有利于实现高温量子反常霍尔效应。