【摘 要】
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Douglas-Rachford分裂算法是算子分裂法中经典的方法之一,该算法最初是因求解单调算子和的零集问题而引入,它通过一系列的交替迭代以寻找变分包含问题的解,后面延伸到求解无约束凸优化问题.近年来,求解无约束凸优化问题的Douglas-Rachford分裂算法被广泛应用到许多领域,譬如:偏微分方程、统计学习、信号处理、动力系统、计算机应用、压缩传感等.随着这些实际问题的深入研究,推动了Doug
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Douglas-Rachford分裂算法是算子分裂法中经典的方法之一,该算法最初是因求解单调算子和的零集问题而引入,它通过一系列的交替迭代以寻找变分包含问题的解,后面延伸到求解无约束凸优化问题.近年来,求解无约束凸优化问题的Douglas-Rachford分裂算法被广泛应用到许多领域,譬如:偏微分方程、统计学习、信号处理、动力系统、计算机应用、压缩传感等.随着这些实际问题的深入研究,推动了Douglas-Rachford算法的研究与发展.本文共分为三个部分,主要内容如下:第一章主要介绍了Douglas-Rachford分裂算法的研究背景与研究意义,同时,简要的叙述了近年来国内外的一些研究现状与研究成果,继而提出本文的主要研究内容.第二章,我们改进了含参的Douglas-Rachford分裂算法,提出了修正的αk-Douglas-Rachford分裂法,通过结合集值算子与相应的预解式的关系,引入αk-增生算子概念,研究了单调变分包含问题在修正的αk-Douglas-Rachford分裂算法下解的形式.第三章,由于无约束凸优化问题的经典Douglas-Rachford分裂算法只能得到其弱收敛的结果.为此,在原有的基础之上,加强了凸函数的性质,利用函数的临近算子与函数次微分的预解式的性质,研究了两种类型下的无约束凸优化问题,证明两种类型的无约束凸优化问题的Douglas-Rachford分裂算法具有全局线性收敛性,并且给出了相应的收敛率.
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