近年来,分数阶微分方程被广泛应用于光学和热学系统,电磁学,控制和机器人等诸多领域,已经引起国内外数学及自然科学界的高度重视.非线性分数阶微分方程解的存在性研究是国际热点研究方向之一.非线性分数阶微分方程是数学中的一个既有深刻理论意义又有广泛应用价值的研究方向.本文主要利用非线性泛函分析理论和方法研究分数阶脉冲半线性发展方程和一类p-Laplacian奇异边值问题解的存在性和解的性质.本文共分为以下三章:第一章,我们运用C₀半群和Banach压缩映射原理研究Bauach空间（E，‖·‖）上的分数阶脉冲半线性发展方程适度解的存在性其中0 < q < 1, 是Caputo型分数阶导数,A是C0半群（G（t））t≥0的无穷小生成元,0 < t1 < t2 < … < tm < T0, f ∈ C（J × E×E, E）, Ik ∈ C（E, E） （k = 1,2, …m）, u0 ∈ E.T是线性算子（Tu）（t）=∫0t k（t,s）u（s）ds,t∈J,其中 kC ∈ （-∞,+∞）,D={（t,s）∈J×J:t≥s}.△u|t=tk=u（tk+） -u（tk-）, 其中u（tk-）和u（tk+）分别代表u（t）在t=tk处的左极限和右极限.第二章,我们研究Banach空间（E,‖·‖）上的混合型分数阶脉冲半线性积分-微分方程非局部问题适度解的存在性其中0 < q < 1,是Caputo型分数阶导数,A是C0半群（G（t））t>0的无穷小生成元,0 < tx < t2 < … < tm < T0, f ∈ C（J × E × E × E, E）, Ik ∈ C（E, E） （kk = 1, 2, …m）,g∈ （J,E], E）,u0 ∈ E. T 和 S 是线性算子（Tu）（t）=∫0t k（t,s）u（s）ds,（Su）（t）=∫0T0h（t, s）u（s）ds, t∈J,其中 k∈ ∈C（D,（-∞,+∞））,D= {{(t,s∈ J × J : t ≥s }, ∈C(J ×Jt, （-∞,+∞O）.△u|t=tk=u（tk+）-u（tk）,其中u（tk-）和u（tk+）分别代表u（t）在t= k处的左极限和右极限.第三章,我们运用上下解方法和不动点理论研究一类分数阶p-Laplacian奇异边值问题解的存在性其中 α ∈ (1,2], β∈(3,4],D₀₊^α,D₀₊^β是 Riemann-Liouville型分数阶导数,f ∈C（（0,1）×（0, +∞）,[0, +∞）),f（t,u）不仅允许在t=0和/或t = 1奇异,而且允许在u = 0处奇异,Φ_p（s） = |s|p-2s, p>1, Φ_p^-1=Φ_q,1/p + 1/q = 1, η ∈ （0,1）, b ∈ （0,η（1-α/p-1））.