【摘 要】
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有向图=((1,)的核是顶点集(1的一个子集,其中中任意两点在中均不相邻,并且对(1?中任意一个点,都存在中的一个点,使得(,)是中的一条弧.一般有向图核的存在问题是NP-完全的.Bang-Jensen和Gutin在他们的著作[Digraphs:Theory,Algorithms and Applications,Springer,London]中提出公开问题(Problem 12.3.5):刻画
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有向图=(（1,）的核是顶点集(1的一个子集,其中中任意两点在中均不相邻,并且对(1?中任意一个点,都存在中的一个点,使得（,）是中的一条弧.一般有向图核的存在问题是NP-完全的.Bang-Jensen和Gutin在他们的著作[Digraphs:Theory,Algorithms and Applications,Springer,London]中提出公开问题（Problem 12.3.5）:刻画有向循环图核存在性.在第二章,我们首先研究了几类特殊有向循环图9)（1,）,9)（1,,+1）和9)（1,2,···,）的核存在问题,并给出了Duchet核猜想（对任意一个不是有向奇圈的无核有向图,都存在一条弧,使得删除这条弧所得到的图仍然是无核的）的一类反例。在第三章,研究了有向循环图128)(3,4,（8）的哈密顿性,我们主要对其两种特殊情况给出了证明:有向循环图128)（3,4,128）-3)和128)（3,4,128）-4)是存在哈密顿圈的。
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