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功能梯度材料(FGM)是一种由陶瓷和金属复合而成的新型非匀质复合材料,因其优异的结构性能和潜在的应用价值受到人们的高度重视,FGM的力学行为研究引起世界各国学者广泛关注。本文选择材料属性沿厚度方向按各组分体积呈幂分布的FGM梁为研究对象,基于Euler梁模型,分别研究了功能梯度材料梁的线性随机响应、非线性随机响应、含黏弹性阻尼项随机响应和基于FGM梁的压电能量收集系统的随机响应,具体内容包括以下四个方面:(1)基于Euler梁线弹性理论建立功能梯度材料梁线性运动方程,运用伽辽金方法研究了随机激励作用下功能梯度梁的线性随机响应。分析了不同材料梯度指数、载荷强度及梁长细比对系统响应的影响。(2)引入系统轴向力的影响,运用等效线性化方法研究了功能梯度材料梁的非线性随机响应。将大变形功能梯度材料梁结果与退化的线性功能梯度材料梁结果进行比较,分析了非线性项对系统均方位移响应的影响,并讨论了不同的材料梯度指数、梁长细比及载荷强度对系统振动的影响。(3)引入黏弹性作用力的影响,对FGM梁非线性随机响应方程组进行一阶伽辽金近似,采用广义谐波变换将黏弹力近似为拟线性阻尼和拟线性刚度。运用等效非线性化方法研究了高斯白噪声作用下含黏弹性阻尼项的FGM梁的非线性随机振动特性。分析了不同松弛时间、黏弹性力幅值、材料梯度指数、梁长细比、激励强度以及黏滞阻尼系数等参数对系统概率密度函数的影响。(4)考虑FGM梁应用环境,建立功能梯度材料梁压电能量收集系统。基于Euler梁模型和压电效应,推导系统控制方程。运用广义谐和变换,建立与机械状态相关的等效线性系统,最终得到系统随机响应的均方电压值。并分析了系统材料梯度指数、梁长细比、激励强度和负载阻抗等参数对均方电压的影响。