随着脉冲激光技术的发展,脉宽不断被压缩,峰值功率不断提高,同时激光的频率朝向软X射线频域发展。研究超快强激光与物质相互作用时,原子中的电子运动速度有可能接近光速,因此需要考虑相对论效应。在量子理论基础上考虑相对论效应的方法为求解狄拉克方程。而除极少数情况外,很难求得狄拉克方程的解析解。本文基于狭义相对论动力学方程,以氢原子为例,理论上研究了量子化电抗一维振子的非线性光学特性,重点是电子质量的相对论修正对三次谐波以及双光子吸收特性的影响。本论文的方法与求解含时狄拉克方程相比较而言,物理图像清晰,求解过程相对容易。论文取得如下主要成果。1.从狭义相对论动力学方程出发,利用傅里叶变换和逐级近似,理论推导并得到了与三次谐波和双光子吸收有关的量子化电抗一维振子的三阶电极化率在频域空间的近似解析解。这些近似解析解显示:考虑振子运动的相对论效应对两种三阶电极化率均有影响,这种影响的相对改变量与激发光频率的四次方成正比。2.量化分析了电子质量的相对论修正对三次谐波的影响。数值模拟了考虑相对论情形下,在氢原子赖曼系线性共振附近的与三次谐波相对应的三阶电极化率平方的曲线。结果显示:在峰值处,当激光圆频率为1.84×10¹⁶rad/s,电子从主量子数n=1跃迁到n=3（角量子数n_φ=1）过程中,考虑电子质量的相对论修正对三次谐波的相对增强率为6.1%;当激光圆频率为1.94×10¹⁶rad/s,电子由n=1跃迁到n=4（n_φ=1）过程中,电子质量的相对论修正对三次谐波的相对增强率可高达391.8%。这些结果说明:随着作用光的频率增加,相对论质量修正效应对三次谐波的增强效果越明显。3.量化分析了电子质量的相对论修正对双光子吸收的影响。数值模拟了相对论与非相对论两种情况下,与氢原子赖曼系双光子吸收相对应的三阶电极化率虚部的曲线。结果显示:考虑相对论质量修正对氢原子赖曼系双光子吸收的影响很小,可以忽略不计。