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本硕士论文分五部分:第一部分:介绍环Z2k上线性循环码的深度谱与序列广度的研究概述以及本文的主要工作。第二部分:给出本文的一些预备知识,包括:线性码与循环码的相关知识等。第三部分:研究了Z2k上线性循环码的深度谱,证明了（2k）kn (2k-1)k1…（2）kk-1型线性码的深度谱至少含有k0 + k1+... +kk-1个非零值,并给出了一类（2k）k0型线性循环码的深度谱为{ n ,n-1,...,n-k0 +1}。第四部分:研究了Zk环上码字广度的一些性质,目的是给出计算Zk环上码字广度的两种递归算法。第五部分:研究了GF （pm）上无限长序列周期与广度的关系,并且证明出如下结果:若x = （ x0 , x1,...）是GF （pm）上的无限长序列,广度有限w > 0,则x的最小周期为2p[logp w],其中p是奇素数。