【摘 要】
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本文主要研究了两类自变量分段连续型延迟微分方程数值解的振动性,这两类方程在实际生活中都有着广泛的应用.如生物学中的神经网络;种群动力学中的细胞造血问题;工程学中的自
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本文主要研究了两类自变量分段连续型延迟微分方程数值解的振动性,这两类方程在实际生活中都有着广泛的应用.如生物学中的神经网络;种群动力学中的细胞造血问题;工程学中的自动控制系统等等.方程的解在连接任意两个相邻区间的端点上都是连续的,解在这些端点具有某种递推关系,所以方程具有微分方程和差分方程两种方程的特点.有关自变量分段连续微分方程数值解的振动性的研究方法,目前以θ-方法和Runge-Kutta方法为主,其他数值方法的相关研究较为少见.本文主要考虑Euler-Maclaurin方法和指数θ-方法研究几类方程数值解振动的条件以及数值方法保持解析解振动的条件.本文第三章研究了 Euler-Maclaurin方法求解EPCA的数值振动性分析.通过讨论任意节点上数值解振动与整数节点上数值解振动之间的等价性,结合考虑特征方程根的情况,得到了 a=0和a≠0时数值解振动的充要条件以及数值方法保持方程解析解振动和非振动的条件.最后给出了相应的数值算例.本文第四章研究了指数型θ-方法求解EPCA的数值振动性分析.在本章中分别就系数为常数时方程的数值振动性和系数为矩阵时方程的数值非振动性进行了分析.当方程系数为常数时,得到了 a=0和a≠0时数值解振动的充要条件;当方程系数为矩阵时,得到了方程数值解非振动的充要条件,同时考虑了数值方法保持方程解析解非振动的条件.最后给出了相应的数值算例.
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