对不光滑的凸体(域)、非凸体(域)的磨光,属于近几十年来发展迅速、应用广泛的新兴学科——计算机辅助几何设计(CAGD)领域,在计算机辅助设计与计算机辅助制造(CAD/CAM)技术中,有着广泛的应用背景及理论研究价值,如:在航空、宇航、汽车、船舶、模具等设计制造行业都有重要的应用。 本文讨论了国内外对曲面造型及三维几何外型磨光技术的研究历史与现状,分析了各类磨光方法的特点。基于KS函数(又称最大熵函数、凝聚函数)的特性,提出了一种新的磨光方法——内点极径扫描法,对此方法的数学理论基础、特点及应用等进行了研究,并给出了一些实例。 论文完成的主要工作有: 1.基于KS函数的凝聚特性,在极坐标系下,建立了一个通用性强、鲁棒性好、高阶可微的新磨光函数——KS_r函数,提出了一种新的磨光方法——内点极径扫描法。 2.应用内点极径扫描法,对多个函数定义的空间凸体进行高阶磨光,实现了仅用一个拟合函数表达、拟合精度仅由一个参数控制的空间凸体磨光拟合图形的绘制。 3.借鉴有限元法中的多级子结构技术,提出了一种新的非凸体高阶磨光方法——分步逐次高阶磨光方法。 4.定义了一种以“虚拟控制函数”形式表达的磨光控制平面,实现了除已利用KS函数内部参数ρ对磨光过程的控制外的另一项主动控制策略。 5.将内点极径扫描法进行推广,并采用布尔运算的方式,研究了复连通域的磨光问题。 6.通过创建相应的分片函数,研究了基于离散点描写的凸体、非凸体的磨光问题。 上述工作得出重要结论:本文提出的KS_r函数,除了具有直角坐标系下的KS函数所具有的适用范围广、高阶可微、拟合精度易于控制等特性外,还具有独特的性质:将极坐标系的极点确定在凸体内部时,KS_r函数对其集合中的最小函数具有明确的选择性,因而可以实现域内扫描拟合,达到对凸体磨光的目的。论文中完成的相关理论研究及应用实例,证明了KS_r函数在磨光领域中的重要作用。 本文的创新点: 1.建立了一个通用性强、鲁棒性好、高阶可微的新磨光函数——KS_r函数,提出了一种新的磨光方法——内点极径扫描法,并从理论上分析研究了磨光函数KS_r的特性。 2.对于非凸体磨光,提出了分步逐次高阶磨光技术,从而解决了一类复杂非凸体的磨光问题。 3.通过添加“虚拟控制函数”,改变被磨光函数集导数的概率分布,从而实现了高阶可控磨光策略。 本课题得到国家“八六三”高技术研究发展计划项目:《基于协同设计与并行工程的复杂产品虚拟样机技术研究》(项目编号:2002AA411320)的资助。