本文主要在非线性泛函分析和非线性微分方程边值问题理论的基础上,利用算子不动点定理,系统地研究了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题三个正解的存在性;一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性;一类高阶分数阶微分方程特征值问题正解的存在性和多解性。论文详细地给出了边值问题解的存在性的主要结论、证明过程以及相关应用实例。我们从方法和结果两个方面改进和推广了一些现有文献的成果。本文共分六章,结构如下。第一章,绪论。主要介绍了本文所讨论的非线性微分方程边值问题的研究背景与发展概况,以及主要研究内容。第二章,基本概念和理论基础。详细叙述了本文证明过程中需要用到的相关定义和定理。第三章,我们首先讨论了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究了其性质。然后利用Holder?不等式和Leggett-Williams不动点定理得到了边值问题至少存在三个正解的结果。第四章,考察了一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究其性质。同时运用Schauder不动点定理和Lerray-Schauder不动点定理给出了边值问题至少存在一个解和唯一解的充分条件。第五章,研究了一类高阶分数阶微分方程特征值问题解的存在性,通过讨论特征值参数的取值范围,利用Guo-Krasnoselski不动点定理,得到了高阶分数阶微分方程特征值问题至少存在一个正解或两个正解的充分条件。第六章,主要结论和展望。