【摘 要】
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偏序是泛函分析中重要的研究领域.近年来,关于左星序的研究受到了国内外众多学者的关注.设A和B是Hilbert空间H上的幂等算子,左星序A*≤B等价于A*A=A*B且A=BA.在幂等算子之集中,若算子A,B关于左星序*≤的确界存在,则分别用A*∨B和A*∧B来表示A,B关于左星序*≤的最小上界和最大下界.易知,（Q（H）,*≤）是偏序集.本文主要研究幂等算子关于左星序的一些相关性质,尤其是上下确界的
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偏序是泛函分析中重要的研究领域.近年来,关于左星序的研究受到了国内外众多学者的关注.设A和B是Hilbert空间H上的幂等算子,左星序A*≤B等价于A*A=A*B且A=BA.在幂等算子之集中,若算子A,B关于左星序*≤的确界存在,则分别用A*∨B和A*∧B来表示A,B关于左星序*≤的最小上界和最大下界.易知,（Q（H）,*≤）是偏序集.本文主要研究幂等算子关于左星序的一些相关性质,尤其是上下确界的存在性,并且建立其与星序的确界之间的关系;其次,在几个引理的基础上,得到了关于J-投影的一些结论.主要内容如下:第一章主要介绍了本文要用的符号,概念和定理等预备知识.第二章首先给出了A≤B,A*≤B,A≤*B和（?）的等价算子矩阵形式,然后研究了A*≤B成立的的几个充要条件.第三章主要研究了两个幂等算子A,B的共同的上界和下界存在的等价条件,特殊算子的确界形式以及当A*≤B时星序的上下确界（?）和（?）的存在性及其表示.此外,还建立了A∧B和A*∧B的关系以及二者相等的充要条件.第四章开展了与J-投影相关的一些研究,证明了当JA是特殊的正交投影或JA=（A+A*）/2时对称算子J在空间分解H=R（A）⊕R（A）⊥下的具体结构,其次,探究了只有当λ2=1时,（?）有意义.本文最后还刻画了当A∈Q（H）时正交投影PN（A）的具体矩阵形式.
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