集值优化理论与近代数学的许多分支有着密切的联系,尤其是在变分学、微分学和最优控制等领域都有着重要的作用.对集值优化理论的研究还涉及到凸分析、非线性泛函分析、非光滑分析等学科,因此,对它进行研究有重要的理论意义和实际价值.在集值优化理论中,集值优化问题在各种解意义下的最优条件是其中的重要组成部分,是建立现代优化算法的重要基础.集值优化问题的最优条件与解集的结构理论在集值优化理论中占有十分重要的地位.集值优化问题的最优条件的研究一直受到国内外学者的广泛关注.近几年来,不少学者对集值优化问题的各种有效解的最优条件进行了研究并取得了一些非常有用的结果.DT(两个映射之差)映射包括了很多非凸映射,很多非凸优化问题都可以表为DT优化问题.最近,有学者根据集值映射的次微分建立了DT优化问题弱极小解存在的充分或必要条件.孤立极小性在算法收敛分析和稳定分析中有着重要的应用.很多学者使用次微分和法锥建立了孤立极小解存在的充分或必要条件.最近,一些学者研究了数值函数的Greenberg-Pierskalla次微分的一些性质及其应用.本文在实赋范空间中考虑带约束的DT集值优化问题的最优条件和孤立极小性,并讨论集值映射的Greenberg-Pierskalla次微分.文章首先使用集值映射的∈强次微分、∈弱次微分给出了DT集值优化问题的∈弱极小解存在的充分条件和必要条件.接着使用集值映射的强次微分、弱次微分和法锥给出了DT集值优化问题孤立极小解存在的充分条件和必要条件.最后定义了集值映射的Greenberg-Pierskalla次微分,给出了一个Greenberg-Pierskalla次微分的存在定理,利用Greenberg-Pierskalla次微分给出了集值优化问题的一个Fermat法则.