随着现代科学技术的发展,在台风、海啸、矿山、流体力学、光学、通信、生物、等离子体等领域的研究中,为了更好的描述其中的现象,建立了各种非线性模型。我们求这些非线性模型的精确解,从解可以获得更多关于现象的信息,更加了解现象的本质。非线性模型的是否具有可积性能够让我们在求精确解的方法上区别对待。对于可积的非线性模型,根据可积的性质可以使用相对应的特定方法求解,具有相同可积性的方程可以使用固定的求解方法,为求解带来极大的方便。对于不可积的方程,因为非线性模型的复杂性,没有通用的精确解的构造方法,可以采用例如辅助函数法、微分替换等方法。本文的主要工作如下:第一章先对非线性模型研究工作的背景进行了叙述,再将精确解求解研究工作的发展历程作了简要描述,最后了解了目前的研究现状。第二章首先阐述了精确解的重要性,特别介绍其中的孤立子解以及其特点。然后介绍构造精确解的方法:反散射法(IST)、齐次平衡法、Riccati映射法、Jacobi椭圆函数法、指数函数展开法。方程的可积性在不同的定义下有不同可积性定义,在最后部分讨论了反散射可积、Painleve可积、Liouville可积和Lax可积。其中可以采用反散射法来判定模型是否具有反散射可积性质。第三章首先介绍了辅助函数法的基本思想,提出自己的辅助方程,并且给出具体的实现步骤。然后应用此方法求解Benjamin-Bona-Mahonye方程、Burgers方程、Zakharov-Kuznetsov方程,通过文中的辅助函数法可以求得模型多个精确解,包含有理数解,其中还包含了较好形式的孤立子解,能够较好的表现出波的形状,同时给出相对应的图像。第四章Painleve可积的检测,先介绍了 Painleve分析法(WTC法),并给出具体的步骤,然后应用于第三章中的Burgers方程。再介绍了 Conte展开法,给出具体的步骤。最后提到推广的Painleve展开法,给出方法的详细步骤,也用于验证文中的Burger方程的可积性。第五章回顾文中进行的工作,然后将来要进行的研究进行展望。