本文在复数域C范围内，我们详细讨论了H—正规矩阵的各种分解形式（定理5和它的三个推论），并给出了相应的算法（第四部分）。 定理5设X∈F^nxn是一个H—正规矩阵，则存在可逆的矩阵P，满足和这里X_i和H_i的阶数一样，每个X_i至多有两个不同的特征值。 我们利用文献[1]、文献[2]给出了v（H）=1和v（H）=2时不可分解H—正规矩阵X的标准形（定理6、定理7），得出了v（H）≤2时，一般H—正规矩阵的标准型（定理9、定理10）。 定理9 设X∈F^nxn是一个H—正规矩阵，且v（H）=1，那么存在可逆的矩阵P，使得这里v（H₁）=1，（X₁，H₁）的形状是（4）～（9）中的某一个，X₂是一个对角矩阵。 注：（4）～（9）详见全文内容中的表示式，下同。 定理10 设X∈F^nxn是一个H—正规矩阵，且v（H）=2，那么存在可逆的矩阵P，使得这里v（H₁）=2，（X₁，H₁）的形状是（10）～（27）中的某一个，X₂是一个对角矩阵，或者 这里v（H₁）=v（H₂）=1，（（?）₁，H₁）和（（?）₂，H₂）的形状是（4）～（9）中的某一个，（?）₃是一个对角矩阵。 我们同时还研究了H—正规矩阵的指数函数和对数函数的相关性质（第八部分），以及不可分解H一正规矩阵在奇异时的一些特有的性质（第九、第十部分）。利用这些性质，我们对2001年Brianllnes在文献【6]提出的（l）、（4）两个公开问题 （open Problem）: 问题1是否每一个H一正规矩阵X都有H一极分解? 问题4若一个H一正规矩阵X都有极分解X=UA，那么U、A是否可交换?我们在v（H）‘2时的情形给出了全面、完整的回答，同时我们还解决了H一正规矩阵的H一极分解的唯一性。 利用这些性质，我们获得每一个非奇异的H一正规矩阵X都能够进行极分解，并且它的极分解因子是可以交换，而奇异的H一正规矩阵X在v（H）‘2时，通过利用它的分解定理和标准型最终都转化为对它的不可分解子块x‘的研究，我们得到如下两个结果（定理24和定理26）。 定理24设XE FZmxZ’是一个不可分解的奇异的H一正规矩阵，并且有两个不同的特征值又二0和群，0，若（X，H）的标准形为、、.....夕产.了二0 /X月0、/X·}矿x_}这里J（xl）一‘一0，口(乓，一“‘”，H一} 、乙/、那么X一定可以H一极分解。 定理26方程（32）式的右端的幂零矩阵了。，若能分解成两个互不相交的子块，这两个子块满足（1）当n=Zm时，两个子块的阶数相等，一个对应方的正特征值，一个对应厅的负特征值;或（2）当n=Zm一1时，两个子块的阶数相差为l，一个阶数为m，对应万的正特征值;一个阶数为m一l，对应万的负特征值;这时存在万一自伴随矩阵万，满足万，一J。。 我们给出了不可分解H一正规矩阵奇异时的H一极分解的判断法则和极分解因子u、A的求法。我们得到的最终结果为:只有在v（H）一2时的第（2）种情况H一正规矩阵可能没有极分解，其它各种情况H一正规矩阵都能进行极分解，但是它的所有的极分解因子都不能交换。