【摘 要】
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非线性动力学系统产生的时间流是目前研究复杂系统的主要依据。非线性动力学复杂系统内部具有确定性的规律,但在现实中的外在表现形式多呈现变量演化、多层次性等特征,系统的结
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非线性动力学系统产生的时间流是目前研究复杂系统的主要依据。非线性动力学复杂系统内部具有确定性的规律,但在现实中的外在表现形式多呈现变量演化、多层次性等特征,系统的结构参数和边界参数具有时变性和复杂性,并且目前从非线性复杂系统获得的信息具有不完备性和不确定性等特点,所以无法建立精确的解析形式的数学模型。常常,对非线性系统进行分析主要是想获得系统行为的基本特征,而传统的分析时间流的方法重构出的系统行为的相空间,轨迹复杂,细节繁多,使得系统行为基本特征被覆盖,并且对含有噪声的时间流的精确分析可能会带来一些误差和错误。所以本文应用定性方法来分析非线性时间序列,在以往时间流相空间重构的基础上建立该时间流的定性相空间图。本文主要讨论非线性时间流的定性相空间重构的推理方法。
首先,本文对当前时间流和定性相空间方面存在的研究进行了分析,提出从非线性时间流出发建立定性相空间,对该定性相空间重构方法进行推理研究。目前非线性时间序列相空间重构的分析方法有很多种,各种参数的计算方法也有很多种,本文对其进行了必要的介绍,计算出其嵌入维和嵌入延迟。然后本文对时间序列的状态实现从定量到定性的转换,对定性化后的等价状态进行合并,然后对等价轨迹进行了定义并合并,构造出时间序列的定性相空间图。本文最后通过分析二维复杂系统的状态转换分析、三维混沌的Lorenz系统产生的时间序列的定性相空间图及经济学复杂系统-上证每日成交额的定性时间序列行为,对本文提出的方法进行实验验证。
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