【摘 要】
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模糊逻辑作为经典二值逻辑的自然延伸,已经成为当代不确定性理论与方法的主要理论基础之一,目前被广泛应用于人工智能、计算机科学技术以及大数据处理等领域中.模糊逻辑中的模糊逻辑连接词因其在模糊逻辑应用过程中所起的关键性作用一直以来受到国内外学者的持续讨论与关注.近年来,三角模、三角余模、一致模以及模糊蕴涵作为常见的模糊逻辑连接词,已经被很多学者在格或者偏序集上进行了深入的研究,得到了一系列的理论成果.把
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模糊逻辑作为经典二值逻辑的自然延伸,已经成为当代不确定性理论与方法的主要理论基础之一,目前被广泛应用于人工智能、计算机科学技术以及大数据处理等领域中.模糊逻辑中的模糊逻辑连接词因其在模糊逻辑应用过程中所起的关键性作用一直以来受到国内外学者的持续讨论与关注.近年来,三角模、三角余模、一致模以及模糊蕴涵作为常见的模糊逻辑连接词,已经被很多学者在格或者偏序集上进行了深入的研究,得到了一系列的理论成果.把一组数据转换/合并成一个可表示值的过程称之为聚合,并称实现此过程的算子为聚合算子.由于在图像处理、分类问题以及基于模糊偏好关系的决策问题中的广泛应用,重叠函数作为一类非结合的聚合算子由Bustince等学者于2009年提出.此算子一经提出就引起了众多学者的关注,这些年重叠函数作为新兴的聚合算子在理论研究和实际应用上均取得了迅速的发展.两个算子之间的分配性有着悠久的研究历史,对聚合算子和模糊逻辑连接词之间分配性问题的研究也是近些年模糊逻辑领域的一个研究热点,因此研究重叠函数与各模糊逻辑连接词之间的分配性问题不仅是对算子之间分配性这一研究主题的理论层面的补充,也是对重叠函数自身理论研究发展的促进.本文探究了在代数的完全分配格（ACDL）上构造三角模、三角余模、一致模和模糊蕴涵的方法,并研究了重叠函数与一些模糊逻辑连接词之间的分配性问题.本文的具体内容安排如下:第一章预备知识.回顾了格论中的基本知识,介绍了有关三角（余）模、一致模、模糊蕴涵、重叠函数和分组函数的基本概念及相关结论.第二章 ACDL上一致模与模糊蕴涵的构造.首先给出了在ACDL上构造三角模、三角余模和模糊否定的方法,即通过扩张定义在完全并素元或完全交素元之集上的三角模、三角余模和模糊否定来构造ACDL上相应的算子,并证明了在一定条件下这样的构造方法可以使De Morgan律保持.其次分别构造了 ACDL上满足无限∨-分配律和无限∧-分配律的一致模.最后给出了通过完全并素元和完全交素元构造ACDL上模糊蕴涵的方法,同时结合R-蕴涵和Reciprocal蕴涵的构造,讨论了经过不同路径构造的模糊蕴涵的关系.第三章满足逆反对称性方程（CP条件）的模糊蕴涵关于重叠函数的分配性.首先讨论了模糊蕴涵关于具有严格乘法生成元对的重叠函数的分配性,并指出了该分配性方程一定没有连续的模糊蕴涵解,给出了在除（0,0）点外连续的模糊蕴涵满足方程时的结构特征.其次得到了当重叠函数具有严格乘法生成元对时满足分配性方程和CP条件的模糊蕴涵解.最后利用幂等重叠函数与阿基米德重叠函数优良的代数性质,研究了模糊蕴涵关于幂等重叠函数和阿基米德重叠函数的分配性问题,给出了相应的等价刻画.第四章在（0,1）2上连续的一致模关于重叠函数的分配性.首先研究了三角余模关于重叠函数的分配性,给出了相应的结构特征.其次利用连续三角模的良好性质,完全刻画了连续三角模关于重叠函数的分配性.最后讨论了在（0,1）2上连续的一致模关于重叠函数的分配性问题:对于Cumin类一致模,给出了分配性方程成立的充要条件;对于Cumax类一致模,在特定条件下给出了分配性方程的解的刻画.第五章重叠函数关于一致模的（条件）分配性.首先研究了重叠函数关于一致模的分配性问题,确定了满足方程的重叠函数和一致模的结构特征.其次给出了重叠函数关于连续三角余模条件分配的充要条件.最后完全刻画了重叠函数关于带有连续基础算子的一致模的条件分配性.
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