【摘 要】
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格子Boltzmann方法基于分子动力学理论而建立,与传统数值方法不同,它具有清晰的物理背景,其时间、空间完全独立,边界易于处理,是一种完全并行化的介观模拟算法.格子Boltzmann方法的独特优势使其在求解各类非线性偏微分方程数值解方面克服了许多传统算法的不足.期权是金融领域中一种风险管理的核心工具,由于描述美式期权定价问题的线性互补模型求解区域无界且具有较高非线性,导致难以直接求解又不存在解析
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格子Boltzmann方法基于分子动力学理论而建立,与传统数值方法不同,它具有清晰的物理背景,其时间、空间完全独立,边界易于处理,是一种完全并行化的介观模拟算法.格子Boltzmann方法的独特优势使其在求解各类非线性偏微分方程数值解方面克服了许多传统算法的不足.期权是金融领域中一种风险管理的核心工具,由于描述美式期权定价问题的线性互补模型求解区域无界且具有较高非线性,导致难以直接求解又不存在解析解,故多采用数值方法进行求解,本文主要研究应用格子Boltzmann方法求解美式期权定价问题.首先,详细介绍了期权的起源分类、期权定价理论的发展和美式期权定价的几种模型,描述了格子Boltzmann方法的发展进程及其在各学科领域内的研究成果,推导了应用格子Boltzmann模型恢复Navier-Stokes方程的过程,并介绍了两种改进的格子Boltzmann模型.其次,针对描述标准美式看跌期权定价问题和美式多资产看跌期权定价问题的线性互补模型,利用惩罚法将其转化成抛物问题.对于标准美式看跌期权定价问题采用直接截断法将无界区域有界化,针对转化后的方程建立格子Boltzmann模型,使用多尺度Chapman-Enskog展开技术,通过选取合适的平衡态分布函数和辅助分布函数,采用D1Q3和D1Q5速度模型,分别恢复出具有二阶精度和三阶精度的宏观方程,并对该模型进行稳定性分析.对于美式多资产看跌期权定价问题采用远场截断法将无界区域截断成有界区域,针对转化后的方程建立格子Boltzmann模型,采用D2Q5和D2Q9速度模型,分别恢复出具有二阶精度和三阶精度的宏观方程.最后,通过数值算例验证本文所建立格子Boltzmann模型的有效性.数值结果表明本文得到的期权价格与最佳实施边界曲线与现有数值方法的结果相吻合,验证了所建立模型的正确性和实用性.该模型还可进行推广求解更多期权定价问题.
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