【摘 要】
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本文利用型A半群中关于幂等元的交换性，连通性，自然偏序关于乘法的相容性和闭包以及型A半群的局部化等理论，对以下四个基本问题进行了研究： 一，刻画型A半群上的Vagner-Preston表示； 二，刻画型A半群上的Schützenberger表示； 三，刻画型A半群在其*-闭子半群的右ω-陪集上的表示； 四，刻画型A半群在其子半群（特别，在其幂等元半格）上的局部化。 全
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本文利用型A半群中关于幂等元的交换性，连通性，自然偏序关于乘法的相容性和闭包以及型A半群的局部化等理论，对以下四个基本问题进行了研究： 一，刻画型A半群上的Vagner-Preston表示； 二，刻画型A半群上的Schützenberger表示； 三，刻画型A半群在其*-闭子半群的右ω-陪集上的表示； 四，刻画型A半群在其子半群（特别，在其幂等元半格）上的局部化。 全文共分三章。 在第一章中，我们给出Green*-等价关系及由其确定的几个与幂等元紧密相关的重要概念和基本性质，如：富足性，幂等元交换性，幂等元连通性，自然偏序与幂等元的关系及关于乘法的相容性，等等。这些概念及其性质对本文的研究具有十分重要的作用。 在第二章中，我们讨论型A半群的三类表示：Vagner-Preston表示，Schützenberger表示和在*-闭子半群的右ω-陪集上的表示。Vagner-Preston表示φ是群的经典Cayley表示向逆半群的推广，我们将其进一步推广到型A半群，并用例子说明，就富足半群而言，不能向更广的半群类推广；Schützenberger表示δ建立在Green R-关系的相关性质上，我们用Green R*关系将其推广到型A半群，证明了φ（?）δ，并用例子说明这是一个真包含；关于群在其子群陪集上的
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