【摘 要】
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Lie群理论在微分方程中的应用有着百年历史,给我们如何看待它们提供了深刻的思想,给我们如何求解它们带来了重要的指引.非线性Schrodinger方程作为非线性科学模型,在多个学科
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Lie群理论在微分方程中的应用有着百年历史,给我们如何看待它们提供了深刻的思想,给我们如何求解它们带来了重要的指引.非线性Schrodinger方程作为非线性科学模型,在多个学科分支中,如量子力学,天体力学,等离子体,流体力学,非线性光学等,都扮演着及其重要的角色.本文主要运用保Lie对称的不变差分格式分别去求一维和二维的非线性Schrodinger方程的数值解.首先,对于一维的非线性Schrodinger方程,构造出不变差分格式,还运用了Cayley变换方法求解其数值解.而且给出了一些不同初边值问题的数值例子,通过画图和误差计算对所求结果进行比较分析,验证了方法有效性,且得到的数值结果能够很好地吻合原方程.然后,构造出二维的非线性Schrodinger方程的不变差分格式,并且给出一个简单情形的数值算例,比较得到的不变差分数值解和精确解的实部值.
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