【摘 要】
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在设计数字滤波器时,Bernstein多项式是非常好的工具.此外,正则性决定小波函数的光滑性,影响小波系数重构的稳定性.本文把Bernstein多项式与滤波器的正则定义结合,构造出的滤波器能够更灵活设定正则阶数.首先,本文从滤波器的正则定义出发,基于Bernstein多项式给出了幅度平方函数P（z）和P1（z）的表达式,再用谱分解构造出高正则阶的滤波器组.通过设定滤波器之间的关系,以及设定Bern
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在设计数字滤波器时,Bernstein多项式是非常好的工具.此外,正则性决定小波函数的光滑性,影响小波系数重构的稳定性.本文把Bernstein多项式与滤波器的正则定义结合,构造出的滤波器能够更灵活设定正则阶数.首先,本文从滤波器的正则定义出发,基于Bernstein多项式给出了幅度平方函数P（z）和P1（z）的表达式,再用谱分解构造出高正则阶的滤波器组.通过设定滤波器之间的关系,以及设定Bernstein多项式的系数来满足完全重构条件,使构造出的滤波器组形成紧框架.然后,通过解决一个最优化问题,给出了Bernstein多项式系数的优化方法.最后,在本文构造出的正则紧框架的基础上,给出了对偶紧框架的构造方法.为了让对偶滤波器也有高正则阶和消失矩,本文从滤波器的正则定义和消失矩定义出发,用基于Bernstein多项式构造出的正则紧框架作为原始紧框架,进一步给出了对偶滤波器的表达式.由于这个表达式只能近似成立,所以再通过最优化原始紧框架和对偶紧框架的幅频响应误差L2范数得到对偶滤波器系数.该方法构造出的对偶滤波器组,不仅能形成紧框架,还能与原始紧框架近似互为Hilbert变换对.由此还给出了4-带正则紧框架和它的正则对偶紧框架的构造实例,并应用到图像去噪中.实验结果表明:用本文方法构造的正则紧框架能够提升去燥效果,且对Bernstein多项式系数的优化方法有效.
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