Randic指标，也称为连通性指标，与分子的物理化学性质有着极为密切的关系.研究Randic指标的极值问题不仅在数学上有着重要的意义，而且对相关的化学研究也有很大的作用和影响.本文主要讨论给定度序列的连通图的广义Randic指标，以及一种新型的拓扑指标--广义和连通指标。　　 本论文共由三章组成，其中第一章，是对本论文所涉及的问题的背景、进展以及所得结果的一个综述.　　 在第二章中，我们研究了广义Randic指标.首先刻画了给定度序列的连通图的（广义）Randic指标最大时的极图的结构特征，即若G是所有度序列为π=（d1，d2，…，dn）的连通图中（广义）Randic指标最大的图，则我们可以认为V（G）满足一种良序关系--广探搜索序（BFS-序）.接着，给出了度序列为π=（d1，d2，…，dn）的单圈图的（广义）Randic指标的上界，并构造了达到这些上界时的极图.　　 在第三章中，我们研究了一种与广义Randic指标密切相关的新型拓扑指标一广义和连通指标，也是对一个图边权关系总和的描述.首先讨论了给定度序列的连通图在局部扭转后广义和连通指标的变化，并得到结论：当α>1或α<0时广义和连通指标最大（小）时的极图，正是0<α<1时广义和连通指标最小（大）时的极图.接着，分别讨论和刻画了给定度序列π=（d1，d2，…，dn）的树的广义和连通指标在α>1或α<0时的上界和下界，并构造了达到这些上界和下界时的极图.　　 最后，我们对本文所做的工作进行了总结，并且提出几个有待进一步研究的问题.