本文主要讨论了奇异摄动反应扩散方程解的渐近性质，论文包括以下两个部分:第一部分考虑了一类反应系数和扩散系数为不同尺度参数的奇异摄动反应扩散方程周期解的存在性和稳定性.第二部分研究了一类带有不连续源项的奇异摄动半线性椭圆边值问题分别在两种不同区域上解的渐近分析.　　本文的内容和结构安排如下：　　第一章，主要介绍了研究背景和研究现状，以及本文的主要工作.　　第二章，主要研究一类奇异摄动反应扩散方程周期解的存在性和渐近稳定性.首先，利用边界层函数法，构造出形式渐近解，基于微分不等式理论，得到了周期解的存在性.然后讨论周期解在李雅普诺夫意义下的渐近稳定性.最后，由具体例子说明本章方法的有效性.　　第三章，主要研究了一类带有不连续源项的奇异摄动半线性椭圆边值问题的渐近解.利用边界层函数法，构造出形式渐近解.进而利用最大值原理证明解的一致有效性.最后，由具体例子说明本章方法的有效性.