PDE作为数学的一个重要分支具有完备的数学理论基础，且在图像处理领域显示出了强大的生命力，基于PDE的图像处理可以有效描述图像的局部特征，可以有效解决抑制噪声和恢复图像细节之间的矛盾，对于图像处理领域的发展具有重要意义。经过几十年的发展，PDE方法应用于图像处理技术已经得到了广泛发展，论文主要研究了PDE方法在图像修复和图像盲复原中的应用，在研究前人已有成果基础上，针对图像修复和图像盲复原做了实验研究和验证，尤其在图像盲复原领域提出了新的想法，基于PDE方法提出了一种四阶P-Laplace图像盲复原方法，对图像盲复原有很好的效果。在图像修复方面，论文介绍了包括TV和CDD方法在内的基于PDE的传统图像修复方法，在此基础上研究了自适应P-Laplace图像修复方法，并对此进行了数值分析计算和实验分析。自适应P-Laplace图像修复方法能根据图像局部曲率信息和梯度信息自适应改变参数p值，从而控制扩散方向和扩散强度，使在图像边缘方向具有较强的扩散，在垂直边缘方向具有较小的扩散，在图像平坦区域向周围等强度扩散，相比较传统的基于TV的图像修复方法和基于CDD的图像修复方法有更好的图像修复效果。在图像盲复原方面，针对TV图像复原方法中产生的阶梯效应问题，结合传统的差值范数图像复原方法，论文提出了一种四阶P-Laplace图像盲复原算法。该算法将四阶偏微分方程引入P-Laplace图像盲复原方法中，对图像的边缘和内部平滑区域做了分别处理以缓解TV复原方法中带来的阶梯效应，同时引入参数调节复原过程中的保真项，并对偏微分方程做单调灰度变化，进一步改善了图像复原效果，缓解了阶梯效应。实验结果证明，该算法对模糊图像有很好的复原效果，也适用于水下图像和雾天图像的图像复原。