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本文介绍了几类非线性发展方程的系统建构方法,如扩展的辅助方程法、exp指数函数法和双曲函数展开法等,得出了非线性发展方程的一系列精确解析解,包括常见的孤波解和周期波解。主要包括以下几个方面:
第一章介绍扩展的辅助方程法以及分别用三种不同的辅助方程,采用不同的变换函数,建构了许多新的解析解,包括孤波解和周期波解。该方法简化了建构解的过程,所获得的解也新颖丰富有效,同样此方法也可以用来建构其它的非线性演化方程.
第二章主要介绍了exp指数函数法,建构非线性发展方程的精确解非常简洁、多样、有效,目前已经得到了广泛的应用。以Jaulent Miodek方程为例.利用计算机代数系统,可以得到大量新的精确解,其中包括孤波解。
第三章着重介绍利用扩展的双曲函数展开法,来建构不同的非线性发展方程的解。从中可见用双曲函数展开法建构非线性发展方程的解是非常方便、有效的。