伴随着网络技术和智能终端的快速发展,每天有数以亿计的图片和视频在各种社交媒体比如:Facebook,You Tube,Instagram上被上传和下载。这些多媒体数据促进了机器学习算法的创新。然而由于图像标注往往费时费力,因此在实际应用中容易获取大量的未标记数据,而只能获取少量的标记数据。半监督学习方法（Semi-supervised Learning,SSL）能够利用有标记样本和未标记样本,从而用来解决上述问题。其中一项重要的工作是流形正则化方法（Manifold Regularization,MR）,它能够有效的探索和利用样本分布的局部几何结构,从而引起了广泛的关注。尽管MRSSL方法已经有了许多典型的成果包括Laplacian正则化（Laplacian Regularization,Lap R）和Hessian正则化（Hessian Regularization,Hes R）,但是如何探索和利用数据流形的局部几何仍然是一个难题。在深入研究流形正则化算法的基础上,本文的主要贡献如下:1.提出了p-Laplacian正则化方法（p-Laplacian Regularization,pLapR）。作为图Laplacian的非线性推广,p-Laplacian提出了更有说服力的理论证明能够更好的保持局部结构。在本文中,提出了一种高效的完全近似图p-Laplacian的算法,并将其用于支持向量机（Support Vector Machines,SVM）和核最小二乘（Kernel Least Squares,KLS）。大量的在Scene 67,Scene15以及UC-Merced数据库上的实验证明了p Lap R算法优于其他传统的流形正则化算法包括Lap R和Hes R。2.提出了Hypergraph p-Laplacian正则化方法（Hypergraph p-Laplacian Regularization,Hp Lap R）。超图是普通图的推广,p-Laplacian是标准图Laplacian的非线性推广。超图和p-Laplacian在局部结构保持上具有明显的优势。提出的Hp Lap R相对于p Lap R在利用局部结构上更有优势。将Hp Lap R应用于logistic回归并对遥感图像进行分类。实验结果表明了Hp Lap R算法在图像分类中能取得更好表现。3.提出了Ensemble p-Laplacian正则化方法（Ensemble p-Laplacian Regularization,Ep Lap R）。在实际操作过程中,是很难找到一个合适的图p-Laplacian,也就是说p-Laplacian中值的选取对于图p-Laplacian的性能很重要。不幸的是,无法定义一个目标函数选择图的超参数来进行内部流形估计。Ep Lap R将多个图p-Laplacian结合在一个正则化项中从而探索多个图之间的互补性。在UC-Merced数据上的大量实验说明了Ep Lap R算法的有效性。4.提出了Multiview p-Laplcian正则化方法（Multiview p-Laplacian Regularization,mpLapR）。图像通常可以从多个视角进行表达,比如形状、颜色和纹理。在本文中,提出了多视角p-Laplacian正则化的方法来完整表达数据分布的几何结构。特别地,mpLapR结合了多个不同视角的图p-Laplacian。大量的实验表明了mpLapR在图像分类上的有效性。