非线性Schr(?)dinger方程是数学领域中的一个重要分支,它被广泛的应用于高能物理、量子力学、生物医学和非线性光学等诸多领域,当我们想要理解这些物理现象的原理时,就必须对非线性Schr(?)dinger方程的解进行研究.很多时候,我们并不能解出非线性Schr(?)dinger方程的精确解,因此寻找非线性Schr(?)dinger方程的数值解是极为重要的.本文对一类非线性Schr(?)dinger方程的周期初边值问题的数值解进行了研究,对该方程提出了一种非线性隐式差分格式,证明了该差分格式满足两个守恒律,并在此基础上验证了差分格式解的存在性以及该差分格式在τ,h取适当值时是收敛的,其收敛阶为O(τ~2+h~2),其中是时间步长τ,h是空间步长.本论文主要分为五个章节,第一章是绪论,在本章中我们介绍了我们将要讨论的非线性Schr(?)dinger方程的物理背景,研究意义及关于此问题的研究现状,包括其解析解的适定性、数值解的研究现状等,还概括了本文的主要研究内容.第二章是基础知识部分,在这一章中我们将引入后续常用到的一些记号,并介绍了几个极为重要的引理.第三章是本文的主要内容之一,在本章中我们构造了一个有限差分格式,主要方法是在空间上运用中心差商,时间上在边界处运用向前差商,内部运用中心差商.我们证明了这个差分格式满足两个离散的守恒律,这一步对后续差分解的先验估计至关重要.第四章是本文的核心内容,在本章中我们证明了我们构造的差分格式的差分解的相关性质,首先我们用Brouwer不动点定理证明了差分格式差分解的存在性,并运用两个离散的守恒律证明了差分解在L~∞范数下的有界性,最后利用了差分解的先验估计证明了差分解依最大模范数收敛到其解析解,其收敛阶为(τ~2+h~2).第五章是对本文主要工作的总结及对未来工作的展望.