【摘 要】
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近年来,算子结构上的保持问题一直是算子理论研究的重要领域之一,当我们选择不同的函数作为不变量时就需要不同的方法来研究.在这篇论文中,我们先利用量子态秩一扰动后的最大特征值的性质得出了两个量子态相等的充分必要条件.然后得出无限维Hilbert空间保量子态凸组合最大特征值的映射的刻画.文中主要结论具体如下:第一部分结论如下:对于量子态ρ,σ∈S（H）,下列陈述是等价的:（ⅰ）ρ=σ;（ⅱ）λmax（λ
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近年来,算子结构上的保持问题一直是算子理论研究的重要领域之一,当我们选择不同的函数作为不变量时就需要不同的方法来研究.在这篇论文中,我们先利用量子态秩一扰动后的最大特征值的性质得出了两个量子态相等的充分必要条件.然后得出无限维Hilbert空间保量子态凸组合最大特征值的映射的刻画.文中主要结论具体如下:第一部分结论如下:对于量子态ρ,σ∈S（H）,下列陈述是等价的:（ⅰ）ρ=σ;（ⅱ）λmax（λρ+（1-λ）γ）=λmax（λσ+（1-λ）γ）对于任意的纯态 γ 且 λ ∈[0,1]均成立.第二部分结论如下:令H是一个无限维的Hilbert空间且S（H）是H上量子态组成的集合.用λmax（A）表示算子A的最大特征值且Φ:S（H）→S（H）是一个满射,那么下列陈述是等价的:（Ⅰ）Φ保凸组合的最大特征值,即λmax（tρ+（1-t）σ）=λmax（tΦ（ρ）+（1-t）Φ（σ））对于所有的ρ,σ ∈ S（H）且t ∈[0,1]均成立;（Ⅱ）存在酉算子或反酉算子U使得Φ（ρ）=UρU*对所有的ρ∈S（H）均成立.
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